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Tout entier naturel est somme de quatre carrés (théorème de Lagrange).
Quant aux nombres premiers de la forme 4n+1, ils sont d'une unique façon somme de deux carrés. Un temps, j'ai essayé d'avancer dans cette voie des décompositions en carrés : les nombres pairs sont soit des 4n, soit des 4n+2. Les 4n+2 sont soit sommes de 2 nombres premiers 4n+1, soit de deux nombres premiers 4n+3. Les 4n quant à eux sont sommes d'un nombre premier 4n+1 et d'un nombre premier 4n+3. Ci-dessous sont dessinés les premiers cas... 
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