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Je voudrais ici recopier un extrait d’une superbe biographie de Galois
par Alexandre Astruc, publiée aux éditions Flammarion en 1994.
Astruc écrit (p.157) que "communiquer ses découvertes, être reconnu par ses pairs, telles sont les idées fixes de tout savant, et Galois ne fait pas exception à cette règle". Un peu plus loin, il cite intégralement la préface de Galois à ses "deux mémoires d’analyse pure". Je voudrais seulement ici transmettre la fin de cette préface car elle préfigure le partage actuel de la connaissance et que cette notion de partage m’est chère. extrait de la préface d’Evariste Galois à ses "deux mémoires d’Analyse Pure" : [On doit prévoir que, traitant des sujets aussi nouveaux, hasardé dans une voie aussi insolite, bien souvent des difficultés se sont présentées que je n’ai su vaincre. Aussi, dans ces deux mémoires et surtout dans le second qui est plus récent, trouvera-t-on souvent la formule : "Je ne sais pas." La classe des lecteurs dont j’ai parlé au commencement* ne manquera pas d’y trouver à rire. C’est que malheureusement on ne se doute pas que le livre le plus précieux du plus savant serait celui où il dirait tout ce qu’il ne sait pas, c’est qu’on ne se doute pas qu’un auteur ne nuit jamais tant à ses lecteurs que quand il dissimule une difficulté. Quand la concurrence, c’est à dire l’égoïsme, ne règnera plus dans les sciences, quand on s’associera pour étudier, au lieu d’envoyer aux Académies des paquets cachetés**, on s’empressera de publier les moindres observations pour peu qu’elles soient nouvelles, et on ajoutera : "Je ne sais pas le reste." ] Dans la mesure où trouver les décomposants Goldbach d'un nombre pair 2x consiste à trouver les solutions entières de certains systèmes de congruences de restes chinois (complémentaires du système des restes chinois qui décrit 2x et sans congruences à 0 pour éviter les nombres composés), j'ai cru que l'extrait suivant de Galois suffisait à prouver la conjecture. J'aimerais beaucoup qu'un professeur de mathématiques prenne un jour le temps de m'expliquer cet autre extrait des écrits de Galois... [Le principal avantage de la nouvelle théorie que nous venons d’exposer est de ramener les congruences à la propriété (si utile dans les équations ordinaires) d’admettre précisément autant de racines qu’il y a d’unités dans l’ordre de leur degré. La méthode pour avoir toutes ces racines sera très simple. Premièrement, on pourra toujours préparer la congruence donnée Fx = 0, et le moyen de le faire est évidemment le même que pour les équations ordinaires. Ensuite, pour avoir les solutions entières, il suffira, ainsi que M. Libri paraît en avoir fait le premier la remarque, de chercher le plus grand facteur commun à Fx = 0 et à xp–1 = 1. Si maintenant on veut avoir les solutions imaginaires du second degré, on cherchera le plus grand facteur commun à Fx = 0 et à xpν–1 = 1. C’est surtout dans la théorie des permutations, où l’on a sans cesse besoin de varier la forme des indices, que la considération des racines imaginaires des congruences paraît indispensable. Elle donne un moyen simple et facile de reconnaître dans quel cas une équation primitive est soluble par radicaux, comme je vais essayer d’en donner en deux mots une idée [...] Ainsi, pour chaque nombre de la forme pν, on pourra former un groupe de permutations tel que toute fonction des racines invariable par ces permutations devra admettre une valeur rationnelle quand l’équation de degré pν sera primitive et soluble par radicaux.] * ici, Galois veut parler des mathématiciens qui ont dénigré son travail à l’époque. ** ce que j’ai benoîtement fait ! |